[TIL] 2024-08-03 (기초대수학)

Today I Learned (2024-08-02)

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목차

• Today I Learned (2024-08-02)
• 오늘 공부한 내용
  • 1. Basic Algebra(기초대수학)
    • Algebraic Properties
  • 2. Sets(집합)
    • What's Sets?
• 어려웠던 내용
• 궁금한 내용과 부족한 내용
• 느낀점

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오늘 공부한 내용

1. Basic Algebra(기초대수학)

Algebraic Properties

• 기초대수학의 특징 3가지
  • commutative property (교환법칙)
  • associative property (결합법식)
  • distributive property (분뱁버칙)
• 항등원(Identity) 와 역원(Inverse)
• 방정식(Equation)과 변수(Variable)와 상수(Constant)
  • 방정식(Equation)
    • 서로 같음을 나타내는 식
    • 서로 같음이 만족될 수도, 만족되지 않을 수도 있다.
    • LHS(Left-hand Side) = RHS(Right-hand Side)
  • 방정식의 해(Solution of Equation)
    • 방정식을 만족시키는 값 또는 조건
    • LHS 와 RHS 에 같은 값을 더해도 = 관계는 변하지 않는다.
      • LHS = RHS -> LHS + a = RHS + a
    • LHS 와 RHS 에 0이 아닌 값을 곱해도 = 관계는 변하지 않는다.
      • LHS = RHS -> LHS * a = RHS * a (a != 0)
  • 변수(Variable)
    • 달라질 수 있는 값
    • x, y, z 와 같은 문자로 표현
  • 상수(Constant)
    • 계산 중 변하지 않는 값

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2. Sets(집합)

What's Sets?

• 집합이란?

  • a collection of distinct and well-defined things(or elements)
  • 명확하게 구분된 요소(원소)들의 모음을 의미한다.
    • distinct(구별 가능성)
      • 서로 같지 않은
      • 서로 같은게 들어오면 하나로 처리
      • 집합들의 각 원소는 서로 다른 고유한 존재이다.
      • 같은 원소가 반복되어 포함되지 않는다.
    • well-defined(명확성)
      • 어떤 것이 집합의 원소인지 아닌지를 분명히 알 수 있다.
      • 예를 들어, '짝수의 집합'이라는 정의 명확하다. 어떤 숫자가 짝수인지 아닌지를 분명히 알 수 있기 때문이다.
    • things
      • 서로 다른 종류의 오브젝트들
      • 반드시 숫자일 필요는 없다. (파이썬처럼)
      • e.g. natural numbers, letters, images...

• 집합의 표기법(notations)

  • Enumerating Elements(원소 나열)
    • Set = {element1, element2, …, element}
      • A = {1, 2, 3, 4}

      • 

      • C = {red, green, blue}
      • D = {free, guarantee, help, prices, winner}
• • Set Builder
    • Set = {element | element’s condition}
      • $A = { x \mid 1 \le x \in \mathbb{N} \le 4 }$
      • $B = { x \mid x \text{는 } \mathbb{R}^{2 \times 2} \text{의 standard basis vector} }$
      • $C = {x \mid x \text는 빛의 삼원색}$
      • $C = {x \mid x \text는 스팸메일에 자주 등장하는 단어}$
  • Venn Diagram
    • 

• 전체집합(Univesal Sets)와 공집합(Empty Sets)

  • 전체집합(Universal Sets)
    • U
      • 가능한 모든 원소들의 집합
      • 내가 관심이 있는 모든 원소들의 집합.
      • 예시) U = {x | (x is a 200x200 image)} A = {x | (x is a 200x200 images) ∧ (x contains humans in it)} B = {x | (x is a 200x200 images) ∧ (x contains dogs in it)} C = {x | (x is a 200x200 images) ∧ (x contains humans and dogs in it)}
  • 공집합(Empty Sets)
    • ∅ = { }
      • 아무런 원소를 가지고 있지 않는 집합

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어려웠던 내용

• 영어 끈이 짧은게 많이 느껴졌다..크흠

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궁금한 내용과 부족한 내용

• 아직은 없다.

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느낀점

• 기초대수학 강의를 듣다보니 위에 썻다싶이 영어 끈이 짧다는게 느껴졌다.
• 학생때 배웠던걸 다시 배우려니 그때 더 열심히 할껄... 껄껄
• 껄껄